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《麻省理工开放课程:微分方程》(MIT 18.03 Differential Equations)[中英字幕][oCourse]更新至第22讲[PSP适用][MP4]

  • 状态: 精华资源
  • 摘要:
    课程类型数学
    发行日期2003年
    对白语言英语
    文字语言简体中文,英文
  • 时间: 2011/04/09 15:34:05 发布 | 2011/09/18 08:15:40 更新
  • 分类: 教育  理工科 

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中文名麻省理工开放课程:微分方程
英文名MIT 18.03 Differential Equations
资源格式MP4
课程类型数学
学校(美)麻省理工学院(MIT)
版本[中英字幕][oCourse]更新至第22讲[PSP适用]
发行日期2003年
地区美国
对白语言英语
文字语言简体中文,英文
简介

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【课程简介】
微分方程是一门表述自然法则的语言。理解微分方程解的性质,是许多当代科学和工程的基础。常微分方程(ODE's)是处理一元函数的微分方程,通常是关于时间变量的微分方程。学习内容包括:利用解析、图像和数值方法求解一阶常微分方程;线性常微分方程,尤其是二阶常系数方程;变系数微分方程;正弦和指数信号:振动、阻尼和共振;复数和指数;傅立叶级数,周期解;δ函数、卷积和拉普拉斯变换方法;矩阵和一阶线性系统:特征值和特征向量;非线性自治系统:临界点分析和相平面图。

【教授简介】
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亚瑟•马楚克(Arthur Mattuck)1958年成为麻省理工教师,自1965担任麻省理工学院数学系教授至今。马楚克教授的主要研究方向是代数几何。他于1972-79及82-84两次担任本科生委员会主席,并于1984-89年担任数学系主任。他在很多教育机构也有不少任职,曾担任两届美国数学学会理事会成员。著有著作1998年出版的《分析导论》。


【学校简介】
麻省理工学院(Massachusetts Institute of Technology,缩写:MIT)是美国一所综合性私立大学,有“世界理工大学之最”的美名,拥有世界上理工科排名前三最多。位于麻萨诸塞州的波士顿,查尔斯河(Charles River)将其与波士顿的后湾区(Back Bay)隔开。今天MIT无论是在美国还是全世界都有非常重要的影响力,培养了众多对世界产生重大影响的人士,是全球高科技和高等研究的先驱领导大学,也是世界理工科菁英的所在地。麻省理工是当今世界上最富盛名的理工科大学,《纽约时报》笔下“全美最有声望的学校”。

【课程制作信息】
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引用
OC字幕组是目前国内翻译成果最为丰富的理工科开放课字幕组。目前翻译课程11门,已完成接近100集的中英字幕成果。主要涉及到数学、物理、计算机、工程等领域。欢迎大家登陆http://ocourse.org给小站予以支持,并多到论坛:http://ocourse.org/bbs参与讨论和学习组(论坛会提供分流下载等)。


引用
OC字幕组微博,关注我组制作课程
新浪微博:http://t.sina.com.cn/ocourse
网易微博:http://t.163.com/ocourse


引用
本课程由OC字幕组和网易公开课联合推广发布,网易公开课提供在线视频观看,与此同步更新。网址:http://v.163.com/special/opencourse/equations.html


【分集简介】
第一讲:常微分方程的几何解法
不同于一般常微分方程课程千篇一律地从分离变量和一阶线性方程讲起,MIT《微分方程》第一讲就以独特的视角从全局的角度诠释了微分方程的内涵。课程从方向场和积分曲线入手,深入透彻地剖析了微分方程的实质。一上来,撇开那些有解的特殊的微分方程不谈,却从几何方向通俗易懂,而又全面深入地告诉我们什么是微分方程,解微分方程其实是什么。
Lecture 01: The geometrical view of y'=f(x,y): direction fields, integral curves.

第二讲:欧拉数值方法及推广
老头爽约了,他没有按之前说的,讲线性方程的解法,而是开始讲数值方法。按他自己的话说:“线性方程还是推迟到下一讲吧,多数微分方程都是通过数值方法解出来的,先讲这个更好”。他还说:“现在已经是二十一世纪了,计算机都能帮你搞定”。听了他的课才领略,数学不只是那几个臭公式,更重要的是应用。听了他的课,让人深刻地意识到,计算机和数学之间的联系如此紧密。
Lecture 02: Euler's numerical method for y'=f(x,y) and its generalizations.

第三讲:一阶线性常微分方程
这一讲的主要内容是一阶线性ODE:y'+p(x)y=q(x),及其解法积分因子法。这一讲通过两个实际问题——“热传导问题”和“溶液浓度扩散问题”,引出了ODE中“最重要”的一节线性微分方程,并透彻讲解。
Lecture 03: Solving first-order linear ODE's; steady-state and transient solutions.

第四讲:换元法:一阶伯努利方程和齐次方程
这一讲介绍换元法(或译作代换法,substitution method),并以此为思想将某些特定形式的一阶方程转化为可分离变量方程或线性方程。本讲用换元法解决了两类特定的一阶方程,即伯努利方程和齐次方程。伯努利方程y'=p(x)y+q(x)yⁿ,通过换元化为可分离变量方程。齐次方程y'=F(y/x),令z=y/x可化为线性方程。
Lecture 04: First-order substitution methods: Bernouilli and homogeneous ODE's.

【视频截图】
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引用
分享《大学开放课程》资源,意义非凡。诚邀您来参与制作、发布《大学开放课程》资源帖。制作过程请参考教学片: http://home.VeryCD.com/space.php?uid=15283...id=65567

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把对您有用的课程、资料分享给大家,让我们共同创建 VeryCD 最大的 University - VeryCD U
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VeryCD 开放课程 新浪微博: http://t.sina.com.cn/VeryCDedu



目录

第01讲-ODE的几何解法:方向场、积分曲线
Lecture 01: The geometrical view of y'=f(x,y): direction fields, integral curves.
第02讲-欧拉数值方法及推广
Lecture 02: Euler's numerical method for y'=f(x,y) and its generalizations.
第03讲-一阶线性常微分方程解法
Lecture 03: Solving first-order linear ODE's; steady-state and transient solutions.
第04讲-一阶方程代换法
Lecture 04: First-order substitution methods: Bernouilli and homogeneous ODE's.
第05讲-一阶自治微分方程
Lecture 05: First-order autonomous ODE's: qualitative methods, applications.
第06讲-复数及复指数
Lecture 06: Complex numbers and complex exponentials.
第07讲-一阶常系数线性方程
Lecture 07: First-order linear with constant coefficients: behavior of solutions, use of complex methods.
第08讲-一阶常系数线性方程(续)
Lecture 08: Continuation; applications to temperature, mixing, RC-circuit, decay, and growth models.
第09讲-二阶常系数线性方程
Lecture 09: Solving second-order linear ODE's with constant coefficients: the three cases.
第10讲-二阶常系数线性方程(续)
Lecture 10: Continuation: complex characteristic roots; undamped and damped oscillations.
第11讲-二阶齐次线性方程
Lecture 11: Theory of general second-order linear homogeneous ODE's: superposition, uniqueness, Wronskians.
第12讲-二阶非齐次方程
Lecture 12: Continuation: general theory for inhomogeneous ODE's. Stability criteria for the constant-coefficient ODE's.
第13讲-非齐次方程特解求法
Lecture 13: Finding particular solutions to inhomogeneous ODE's: operator and solution formulas involving exponentials.
第14讲-共振
Lecture 14: Interpretation of the exceptional case: resonance.
第15讲-傅里叶级数简介
Lecture 15: Introduction to Fourier series; basic formulas for period 2(pi).
第16讲-傅里叶级数简介(续)
Lecture 16: Continuation: more general periods; even and odd functions; periodic extension.
第17讲-通过傅里叶级数求特解
Lecture 17: Finding particular solutions via Fourier series; resonant terms;hearing musical sounds.
第19讲-拉普拉斯变换简介
Lecture 19: Introduction to the Laplace transform; basic formulas.
第20讲-利用拉普拉斯变换求解线性常微分方程
Lecture 20: Derivative formulas; using the Laplace transform to solve linear ODE's.
第21讲-卷积公式
Lecture 21: Convolution formula: proof, connection with Laplace transform, application to physical problems.
第22讲-利用拉普拉斯变换求解非连续输入ODE
Lecture 22: Using Laplace transform to solve ODE's with discontinuous inputs.
第23讲-狄拉克δ函数
Lecture 23: Use with impulse inputs; Dirac delta function, weight and transfer functions.
第24讲-一阶常微分方程组简介
Lecture 24: Introduction to first-order systems of ODE's; solution by elimination, geometric interpretation of a system.
第25讲-常系数齐次线性方程组
Lecture 25: Homogeneous linear systems with constant coefficients: solution via matrix eigenvalues (real and distinct case).
第26讲-常系数齐次线性方程组(续)
Lecture 26: Continuation: repeated real eigenvalues, complex eigenvalues.
第27讲-2x2齐次线性方程组作图
Lecture 27: Sketching solutions of 2x2 homogeneous linear system with constant coefficients.
第28讲-非齐次方程组矩阵方法
Lecture 28: Matrix methods for inhomogeneous systems: theory, fundamental matrix, variation of parameters.
第29讲-矩阵指数
Lecture 29: Matrix exponentials; application to solving systems.
第30讲-常系数解耦线性方程组
Lecture 30: Decoupling linear systems with constant coefficients.
第31讲-非线性自治系统
Lecture 31: Non-linear autonomous systems: finding the critical points and sketching trajectories; the non-linear pendulum.
第32讲-极限环
Lecture 32: Limit cycles: existence and non-existence criteria.
第33讲-非线性方程组和一阶常微分方程之间的关联
Lecture 33: Relation between non-linear systems and first-order ODE's; structural stability of a system, borderline sketching cases; illustrations using Volterra's equation and principle.

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  1. 类似“顶”、“沙发”之类没有营养的文字,对勤劳贡献的楼主来说是令人沮丧的反馈信息。
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