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《实分析》(real analysis)[RMVB]

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中文名实分析
英文名real analysis
资源格式RMVB
课程类型数学
学校Harvey Mudd College
哈维玛德学院
发行日期2007年
地区美国
对白语言英语
文字语言英文
简介

IPB Image
The topics are roughly:
- Construction of the Rational Numbers
- Construction of the Real Numbers via Dedekind Cuts
- The Real and Complex Fields
- Induction and Well-Ordering
- Cardinality
- Metric Spaces and Their Topology
- Compact Sets and Spaces
- The Cantor Set and Connected Sets and Spaces
- Sequences
- Completeness
- Series
- Continuity and Uniform Continuity
- Differentiation and the Mean-Value Theorem


教材

Principles of Mathematical Analysis
author:Baby Rudin


 实分析或实数分析是处理实数及实函数的数学分析。专门研究数列,数列极限,微分,积分及函数序列,以及实函数的连续性,光滑性以及其他相关性质。
 实分析常以基础集合论,函数概念定义等等开始。
讲座内容主要分成三部分,第一部分为经典的实变函数论和经典的巴拿赫空间理论;第二部分为抽象空间理论,主要介绍分析中有用的拓扑空间以及近代巴拿赫空间理论;第三部分为一般的测度和积分论,即在第二部分理论基础上将经典的测度、积分论推广到一般情形。.
实分析大致可以包括4个领域:
光滑函数 凸分析 李普希茨映射 测度论



目录

1. 有理数的构造
2. 通过DEdekind切割构造有理数
3. 实数与复数域
4. 演绎与推理
5. 集合的势
6. Metric空间以及其拓扑结构
7. 紧致集合于空间
8. 康拓集合以及派生的集合
9. 数列
10.完备性
11. 序列
12. 连续与一至连续
13.差分与均值定理

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