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《陶哲轩著作与文稿系列》(陶哲轩)

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中文名陶哲轩著作与文稿系列
作者陶哲轩
地区大陆
简介

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封面语:
陶哲轩不用介绍!所有喜欢数学的人,都知道如何“陶”醉自己吧!

作者简介:
  陶哲轩,1975年7月15日,陶哲轩出生在澳大利亚阿得雷德,是家中的长子。现任教于美国加州大学洛杉矶分校(UCLA)数学系的华裔数学家,澳洲惟一荣获数学最高荣誉“菲尔茨奖”的澳籍华人数学教授,继1982年的丘成桐之后获此殊荣的第二位华人。其于1996年获普林斯顿大学博士学位后任教于UCLA,24岁时便被UCLA聘为正教授。
“陶哲轩是一位解决问题的顶尖高手……他的兴趣横跨多个数学领域,包括调和分析、非线性偏微分方程和组合论。 ”颁奖词称。   但在许多数学家看来,陶哲轩的获奖并无悬念。“我并不惊讶,”洛杉矶加州大学物质科学学院院 陶哲轩
长、数学教授陈繁昌(TonyChan)说,“像他这样的人数十年才出一个。他解决了几个数学领域中困扰别人多时的重要问题。”   “他就像莫扎特,数学是从他身体中流淌出来的,”洛杉矶加州大学数学系前主任约翰·加内特(JohnGarnett) 说,“不同的是,他没有莫扎特的人格问题,所有人都喜欢他。他是一个令人难以置信的天才,还可能是目前世界上最好的数学家。”   29岁时即获得菲尔兹奖的普林斯顿大学教授查尔斯·费弗曼(CharlesFefferman)则愿意用著名作曲家斯特拉文斯基来形容陶哲轩。他告诉本报记者:“莫扎特的音乐只有一种风格,陶的数学却有很多种风格,他大概更像斯特拉文斯基。”

内容截图:
书籍著作:

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文稿演示:
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注意事项:
1.dvi文件需要安装CTEX软件
2.陶哲轩博客:
http://terrytao.wordpress.com/



目录

陶哲轩实分析目录:
第一部分

第1章 引论 3
1.1 什么是分析学 3
1.2 为什么要做分析 4

第2章 从头开始:自然数 12
2.1 Peano公理 13
2.2 加法 19
2.3 乘法 23

第3章 集合论 26
3.1 基本事项 26
3.2 Russell悖论(选读) 36
3.3 函数 38
3.4 象和逆象 44
3.5 笛卡儿乘积 48
3.6 集合的基数 53

第4章 整数和比例数 59
4.1 整数 59
4.2 比例数 65
4.3 绝对值与指数运算 69
4.4 比例数中的空隙 72

第5章 实数 75
5.1 Cauchy序列 76
5.2 等价的Cauchy序列 80
5.3 实数的构造 82
5.4 给实数编序 89
5.5 最小上界性质 94
5.6 实数的指数运算,第I部分 98

第6章 序列的极限 102
6.1 收敛及极限的算律 102
6.2 广义实数系 107
6.3 序列的上确界和下确界 110
6.4 上极限、下极限和极限点 112
6.5 某些基本的极限 118
6.6 子序列 119
6.7 实的指数运算,第II部分 122

第7章 级数 125
7.1 有限级数 125
7.2 无限级数 133
7.3 非负实数的和 138
7.4 级数的重排 141
7.5 方根判别法与比例判别法 145

第8章 无限集合 149
8.1 可数性 149
8.2 在无限集合上求和 155
8.3 不可数的集合 160
8.4 选择公理 163
8.5 序集 166

第9章 R上的连续函数 173
9.1 实直线的子集合 173
9.2 实值函数的代数 178
9.3 函数的极限值 180
9.4 连续函数 187
9.5 左极限和右极限 190
9.6 最大值原理 193
9.7 中值定理 196
9.8 单调函数 198
9.9 一致连续性 200
9.10 在无限处的极限 205

第10章 函数的微分 207
10.1 基本定义 207
10.2 局部最大、局部最小以及导数 212
10.3 单调函数及其导数 214
10.4 反函数及其导数 215
10.5 L'Hpital法则 217

第11章 Riemann积分 220
11.1 分法 220
11.2 逐段常值函数 223
11.3 上Riemann积分与下Riemann积分 227
11.4 Riemann积分的基本性质 231
11.5 连续函数的Riemann可积性 235
11.6 单调函数的Riemann可积性 238
11.7 一个非Riemann可积的函数 240
11.8 Riemann-Stieltjes积分 241
11.9 微积分的两个基本定理 244
11.10 基本定理的推论 248

第二部分

第12章 度量空间 255
12.1 定义和例 255
12.2 度量空间的一些点集拓扑知识 262
12.3 相对拓扑 265
12.4 Cauchy序列及完备度量空间 267
12.5 紧致度量空间 269

第13章 度量空间上的连续函数 274
13.1 连续函数 274
13.2 连续性与乘积空间 276
13.3 连续性与紧致性 279
13.4 连续性与连通性 280
13.5 拓扑空间(选读) 283

第14章 一致收敛 287
14.1 函数的极限值 287
14.2 逐点收敛与一致收敛 290
14.3 一致收敛性与连续性 294
14.4 一致收敛的度量 296
14.5 函数级数和WeierstrassM判别法 298
14.6 一致收敛与积分 300
14.7 一致收敛和导数 302
14.8 用多项式一致逼近 305

第15章 幂级数 312
15.1 形式幂级数 312
15.2 实解析函数 314
15.3 Abel定理 318
15.4 幂极数的相乘 321
15.5 指数函数和对数函数 324
15.6 谈谈复数 327
15.7 三角函数 333

第16章 Fourier级数 338
16.1 周期函数 338
16.2 周期函数的内积 340
16.3 三角多项式 343
16.4 周期卷积 345
16.5 Fourier定理和Plancherel定理 349

第17章 多元微分学 354
17.1 线性变换 354
17.2 多元微分学中的导数 359
17.3 偏导数和方向导数 362
17.4 多元微分链法则 368
17.5 二重导数与Clairaut定理 371
17.6 压缩映射定理 373
17.7 多元反函数定理 375
17.8 隐函数定理 379

第18章 Lebesgue测度 384
18.1 目标:Lebesgue测度 385
18.2 第一步:外测度 386
18.3 外测度不是加性的 394
18.4 可测集 396
18.5 可测函数 401

第19章 Lebesgue积分 404
19.1 简单函数 404
19.2 非负可测函数的积分 409
19.3 绝对可积函数的积分 416
19.4 与Riemann积分比较 420
19.5 Fubini定理 421

附录A 数理逻辑基础 426
附录B 十进制 446
索引 453

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  1. 类似“顶”、“沙发”之类没有营养的文字,对勤劳贡献的楼主来说是令人沮丧的反馈信息。
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