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《庞加莱猜想:宇宙形状之追寻》(The Poincare Conjecture: In Search of the Shape of the Universe)(Donal O'Shea)英文影印版[PDF]

  • 状态: 精华资源
  • 摘要:
    出版社Walker & Company
    发行时间2007年
    语言英文
  • 时间: 2010/05/18 21:15:04 发布 | 2010/05/19 14:46:55 更新
  • 分类: 图书  人文社科 

usherwu

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中文名庞加莱猜想:宇宙形状之追寻
原名The Poincare Conjecture: In Search of the Shape of the Universe
作者Donal O'Shea
资源格式PDF
版本英文影印版
出版社Walker & Company
书号0802716547
发行时间2007年
地区美国
语言英文
简介

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庞加莱猜想是法国数学家庞加莱提出的一个猜想,是克雷数学研究所悬赏的数学方面七大千禧年难题之一。2006年被确认由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼最终证明,他也因此在同年被授予菲尔兹奖,但并未现身领奖。

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在1904年发表的一组论文中,庞加莱提出以下猜想:
任一单连通的、封闭的三维流形与三维球面同胚。
上述简单来说就是:每一个没有破洞的封闭三维物体,都拓扑等价於三维的球面。粗浅的比喻即为:如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带,那么我们可以既不扯断它,也不让它离开表面,使它慢慢移动收缩为一个点;另一方面,如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上,那么不扯断橡皮带或者轮胎面,是没有办法把它收缩到一点的。我们说,苹果表面是「单连通的」,而轮胎面不是。
该猜想是一个属於代数拓扑学领域的具有基本意义的命题,对「庞加莱猜想」的证明及其带来的后果将会加深数学家对流形性质的认识,甚至会对人们用数学语言描述宇宙空间产生影响。

在2002年11月和2003年7月之间,俄罗斯的数学家格里戈里·佩雷尔曼在arXiv.org发表了三篇论文预印本,并声称证明了几何化猜想。

在佩雷尔曼之后,先后有3组研究者发表论文补全佩雷尔曼给出的证明中缺少的细节。这包括密西根大学的布鲁斯·克莱纳和约翰·洛特;哥伦比亚大学的约翰·摩根和麻省理工学院的田刚;以及理海大学的曹怀东和中山大学的朱熹平。据报导,2006年6月3日,丘成桐曾表示曹怀东和朱熹平第一个给出了庞加莱猜想的完全证明。

2006年8月,第25届国际数学家大会授予佩雷尔曼菲尔兹奖,但佩雷尔曼拒绝接受该奖。数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。

2010年3月18日,克雷数学研究所对外公布,格里高利·佩雷尔曼因为破解庞加莱猜想而荣膺千禧年大奖。

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俄国数学天才佩雷尔曼(Grisha Perelman)2002-2003年间写出破解庞加莱猜想的神来之笔,震惊数学界。很多人认为他是本届菲尔兹奖的热门人选,并会得到克雷数学所(Clay Mathematics Institute)为此猜想而悬赏的百万美元大奖。
佩雷尔曼在互联网上公佈他的三篇文章之前,已有八年没有发表论文。在90年代初,他曾到美国做学术访问,也曾有美国大学给他教职,但他还是回到俄罗斯的一个数学研究所工作。他寒窗枯坐破解庞加莱猜想期间的生活来源部分来自於他在美国访问期间的些许积蓄。
佩雷尔曼的文章在互联网公佈后,他没有向正规杂誌投稿,对荣誉和奖金也没有兴趣。在此之前,他就曾拒绝欧洲数学学会对於他在90年代的工作而给予的奖励。论文公佈后,他曾於2003年到美国作短暂的讲解,其间拒绝记者的採访和拍照。之后返回俄罗斯销声匿迹,对於《自然》、《科学》等著名杂誌的採访置之不理。
本届国际数学家大会邀请他演讲,他也不予回复。
《自然》、《科学》等杂誌曾报导过佩雷尔曼的工作。日前《纽约时报》和《华尔街日报》均报道了佩雷尔曼的成就和他迷一样的个性。《纽约时报》8月15日报道的题目是:Elusive Proof, Elusive Prover: A New Mathematical Mystery --- Grisha Perelman, where are you? 不可捉摸的证明,不可捉摸的证明者:一个新的数学之谜 --- 佩雷尔曼,你在哪里? 本文给出了解答:这位数学隐士目前失业在家,和母亲一起靠著母亲每月30英镑的退休金相依为命。
佩雷尔曼的成就无疑将铭刻在数学的神殿,可是他却认为自己不值得被世界瞩目。一簞食、一瓢饮、居陋巷,走入学问的桃花源,可是这位数学隐士目前如此困顿的处境令人感叹。
据英国週日电讯报(The Sunday Telegraph)8月20日的独家报道,一位可能会拒绝百万美元大奖的数学天才目前和母亲住在圣彼得堡的一个简陋公寓里,两人靠母亲每月30英镑的退休金相依为命,这是因为他自去年十二月以来一直失业。
英国週日电讯报近日追踪到这位特立独行的隐士。他因破解了一个被称为庞加莱猜想的百年难题而震惊数学世界。
佩 雷尔曼(Grigory "Grisha" Perelman)的困境来源於发生在2003年他和著名的斯特克罗夫研究所(Steklov Institute)的不欢而散。他的一位朋友说,当这个位於圣彼得堡的研究所没有继续让他当选为会员时,现年40岁的佩雷尔曼伤心的离去,他觉得自己是一个绝对没有天赋和才气的人。他信心崩溃,离群索居。
其他的朋友说他无法支付去国际数学家大会的费用。这个四年一度的大会本周在马德里举行,他的数学同行们认为他应该获得菲尔兹奖---
数学界的诺贝尔奖。他的朋友说他过於谦虚,不会要任何人帮助支付旅费。
上周在圣彼得堡接受採访时,佩雷尔曼坚持说他不值得所有这些注目,他对这些从天而降的好运也没有兴趣。「我不认为我说的任何话可以对公眾引起些微的兴趣,」 他说,「我这么说不是因为我看重我的隐私或者我在做什么我想隐瞒的事情。这里没有进行什么高度机密的项目。我只是相信公眾对我没有任何兴趣。」
他接著说:「我知道自我推崇的事情大量发生,如果人们这样做,我希望他们好运,但是我不认为这是件好事。很久以前我就认识到这一点,没有人能够改变我的想法。报纸应该更加注意他们应该报导谁。他们应该有更好的品味。对於我来说,我无法给他们的读者提供任何东西。」
「我不是因为和媒体有任何负面的经历,即使他们胡说什么我的父亲是一位著名的物理学家。我只是完全不想在意别人怎么写我的事。」
佩雷尔曼博士在做讲师时存了一点点钱,但是他好像不太情愿得到克雷数学所悬赏的一百万美元的奖金。这个位於美国麻州剑桥的数学所悬赏了七个世纪数学难题,佩雷尔曼破解了其中的庞加莱猜想。
庞加莱猜想最先是由法国数学家庞加莱(Jules Henri Poincare)於1904年提出的,这个猜想是关於三维形状的问题。
朋友们说,佩雷尔曼内在的谦虚表现在他在工作十年之后终於破解了庞加莱猜想后,他只是把他的计算放在互联网上,而没有在有名望的杂誌发表他的解释。「如果任何人对我的解答策略感兴趣,它都在那里了 --- 让他们去读它。」佩雷尔曼说,「我已经发表了我所有的计算。这是我能向公眾提供的。」
朋友们得知他和母亲居住并没有感到惊讶。这个犹太家庭还包括他的妹妹,依莲娜,也是一位数学家。这个家庭一直很亲密。一个叫若新(Sergey Rukshin)的朋友是圣彼得堡资优学生数学中心的主任。他在佩雷尔曼十几岁的时候就发现了他的天赋。
16 岁时,佩雷尔曼在1982年国际数学奥林匹克竞赛中以满分42分的成绩获得金牌。他也是一个有天赋的小提琴手,他还打乒乓球。在圣彼得堡州立大学获得博士后,佩雷尔曼博士开始在斯特克罗夫研究所(Steklov Institute)工作,该研究所是俄罗斯科学院的一部分。后来他到美国工作一段时间,之后於1996年又回到斯特克罗夫研究所。若新先生说,该研究所在三年前把佩雷尔曼拒之门外让他非常难过。
儘管佩雷尔曼和若新仍然讨论生命、音乐和文学,但是这两位老朋友不再谈论数学。若新说:「对於这位博士来说,这已经成了一个痛苦的话题。」
----------上文引自:http://www.boanson.net/biography/bgpPerelman.htm

内容截图

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目录

1. Cambridge, April 2003 1
2. The Shape ofthe Earth 6
3· possible Worlds 21
4· The Shape ofthe Universe 32
5· Euclid's Geometry 46
6. The Non-Euclideans 57
7· Bernhard Riemann's Probationary Lecture 75
8. Riemann's Legacy 88
9· Klein and Poincare 106
10. Poincare's Topological Papers 122
11. The Great Savants 137
12. The Conjecture Takes Hold 151
13· Higher Dimensions 163
14· A Solution in the New Millennium 182
15· Madrid, August 2006 195

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