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《算术研究(英文版)》(Disquisitiones Arithmeticae (English))(C.F.Gauss)扫描版[PDF]

  • 状态: 精华资源
  • 摘要:
    出版社Springer
    发行时间1986年
    语言英文
  • 时间: 2010/05/11 18:31:19 发布 | 2010/05/12 07:24:24 更新
  • 分类: 图书  教育科技 

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中文名算术研究(英文版)
原名Disquisitiones Arithmeticae (English)
作者C.F.Gauss
资源格式PDF
版本扫描版
出版社Springer
书号0387962549 9780387962542
发行时间1986年
地区德国
语言英文
简介

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Product Description
English translation of standard mathematical work on theory of numbers, first published in Latin in 1801. "Among the greatest mathematical treatises of all fields and periods."--Asger Aaboe. --This text refers to the Paperback edition.
Language Notes
Text: English, Latin (translation)

《算术研究》(Disquisitiones Arithmeticae)
德国数学家、物理学家、天文学家高斯著。1801年出版。这部伟大著作为作者20岁时所作,开创了数论研究的新纪元。其中,高斯把记号标准化,系统处理并推广了现存的定理,把要研究的问题和解决问题的方法进行了分类,并引进了新的方法,它不仅是现代数论研究的开端,而且决定了直到目前为止有关这一课题研究的基本方向。《算术研究》用拉丁文写成,内容深奥,异常难读。1863年狄利克雷撰写了《数论讲义》(Vorlesungen über Zahlentheorie)一书,对之作了明晰的阐释,使高斯的思想得到广泛传播。《算术研究》作为数学史上的伟大经典名著,至今仍具有重要的现实意义。有法文(1807)、德文(1889初版,1965再版)、俄文(1959)及英文(1966)等多种译本。
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目录

直到高斯在数论(高等算术)方面做出决定性的贡献之前,这门学科还只有一些孤立的结果,虽然这些结果常常是光辉的。
《算术研究》共7节。
高斯一开始便试图统一这门学科。在序言中他写道:“我偶然发现了整数论中的真理。我不仅认为那真理本身优美而且因为其他漂亮的诸性质皆可与其相关联地来考虑,所以我就想法探究其原理,努力给出严格的证明。”
他在第一节中引进了同余的记号,并在此后系统地应用了它。虽然欧拉、拉格朗日及勒让德等人已经引进同余的概念,但高斯第一个对之作了系统的处理。
接着在第二节中研究了一次同余式理论,给出了拉格朗日建立的多项式同余式的基本定理的证明,即一个n次同余式 不能有多于n个互不同余的根(其中P为素数,P不能整除A)。
在第三节中,高斯处理了幂的同余式。他用同余式理论给出了费马小定理的一个证明。
第四节研究二次剩余,在证明了一些关于二次同余式的定理之后,高斯还用二次剩余的概念给出了二次互反律的第一个严格证明。二次互反律是18世纪数论中最富独创性的发现之一,欧拉和勒让德都曾试图给出证明但都不完全。二次互反律是同余式论中的一个基本结果,高斯把它誉为算术中的宝石。后来高斯又给出了这一定律的好几个证明。除此之外,高斯还讨论了多项式的同余式。
第五节致力于型的理论,其中高斯系统化并扩展了型的理论,他从拉格朗日的著作中抽象出了型的等价概念。在给出型的等价定义之后,证明了一系列关于型的等价的定理,接着研究了型的复合,其后转向三元二次型的处理。型的理论后来成为19世纪数论的主要课题。
第六节是上述内容的种种应用。
第七节中讨论了分圆方程 -1=0(p是素数)。高斯证明了这个方程的根可用一个方程序列Z1=0, Z2=0, …的根有限表出,这些方程的系数分别是该序列中前面的方程的根的有理函数。他的结果对代数求解一般的n次方程问题具有重要意义,对正p边形的几何作图问题也具有重要性。
《算术研究》的出版几乎立刻使高斯被公认为“数学王子”。

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