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《黎曼几何相关教材》(Riemannian Geometry)(Jurgen Jost & Peter Petersen & 伍鸿熙等)[DJVU]

  • 状态: 精华资源
  • 摘要:
    出版社Springer出版社;世界图书出版社;北京大学出版社等
    发行时间2002年
  • 时间: 2010/04/26 20:47:12 发布 | 2010/04/27 22:16:27 更新
  • 分类: 图书  教育科技 

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中文名黎曼几何相关教材
原名Riemannian Geometry
别名Riemann Geometry,Kahler Geometry,Differential Geometry
资源格式DJVU
出版社Springer出版社;世界图书出版社;北京大学出版社等
书号3-540-42672-2
发行时间2002年
简介

IPB Image

这些是一些关于黎曼几何的书,已经不少了,还会陆续补充。当然其中有些书在VC上已经有人发过了,我把它们整理出来,是想给学习黎曼几何的人节省一些寻找的麻烦。
本人晚上在线,节假日在线,长期供源。

—————————————————— 简介 ———————————————————
下面重点介绍几本书:
伍鸿熙. 《黎曼几何初步》. 北京大学出版社.1989
下面摘录该书的序言,通过此序言,可以窥见作者的用心良苦。本来想选段,但是实在不舍得删,请各位喜爱数学的人仔细读读吧。

致读者的话:

“你们的事业的成长,应该像一棵树的成长一样。应该是顺其自然,无间断和全面的。我希望你们的根能够在这个学院的肥沃土地下面尽量深入,以使你们的树干长的既粗且壮。这样,将来无论树叶无论多么茂盛丰满,也永远不会有水分供应不暇的毛病。在上空将不时有狂风大雨,也会有行雷闪电。所以切勿长得太快太高。”

以上的一段话,是当代英国演员罗伦士奥利维亚在1947年Old Vic戏剧学院开幕典礼中,向学生致词的一部分。这几句话对你们是有特殊意义的。应为这本书是一本很初步的。如果你们有意细读这本书的话,则最少要弄清楚从这本书中你们能够得到什么。目前一般研究生心目中,最迫切的问题似乎是:有没有一个可以写一篇文章的小题目?因此我要先此声明:这本书不讨论这一类的小题目。我写这本书的原意,只是希望能使“你们的根尽量向下深入”。以后是否开枝发叶,就只能看你们自己的努力和天赋。书内所讨论的题目,都是一般性的和基础性的,而且也是任何一个几何学家所熟悉的。要是你们能够好好掌握着几个基本性的概念,并且在将来能对几何学有一个比较全面的理解则日后自然能够挑一些有意义的大题目来做。急功好利,只顾眼前的收获,和只找易做的小题目来写文章,这都不是一个数学工作者应有的态度。这本书应该是你们向前迈进的踏脚石之一。我希望你们能够很快就能超过这本书的范围。

每一本书的作者都有一点和一个魔术师相同的地方,就是希望观众或读者所看见的一切,刚好也是他希望他的读者或观众所看到的一切。那么在我心目中,幻想你们能够从这本书中看到的是什么呢?

第一,你们会了解书内的定义和定理既都是人为的,又同时是合理的。也许你们认为一本书要写得高深莫测,才能显出作者的学问渊博,但是我却希望你们会觉得书中的一切,不但是理所当然的,而且是容易得只要肯花一点功夫就可以自己做出来的。要做到这一点,除了一般的“定义->定理->证明”基本形式以外,我设法多加一些按语来说清楚每个主要定义和主要定理的来龙去脉和直观意义。另一方面我也要指出,书中的概念和结果所以被认为是基本性的,并不是因为某某权威说过是如此如此,而是因为经过时间的考验后,发现确切是如此的。就是说,从经验的总结,我们现在知道这些概念和定理是有用和必需的。所以一个初学者应该致力于探求所学的为什么是有用的和必需的,否则不能对所学有一个全面的了解。这种治学态度,其实不单是适用于数学上,而且是适用于一切学问的领域上的,包括社会科学在内。

其次,我希望你们能够把握全书的要点,同时也能把握每个定理,每个证明,和每个概念的要点。一个好的数学书应该不同于一本字典。在后者当中每一个字都占有同等地位。但是如果说这本书内无数定义,定理和证明都是同样重要的,就未免荒谬无稽了。比方说,弧长的二次变分公式只是一个一般性的技巧的结果,要点在于弄清楚如何把它应用于具体的情况,而不在于探讨这个公式本身的深度或者研究这个公式的推导。所以不应该只算出这个公式而不给应用,更不应该把这个公式当作主要定理之一。又比如说,Synge定理的证明看来是相当累赘的。但是从一个很直观的的事实作出发点,就是“任何一个非单连通的紧致黎曼流形上必存在一个非同伦于零的最短闭曲线”,则其他一切都是顺理成章的了。

所以我希望你们养成一个习惯,总要问:这本书的要点何在?这一章的要点何在?这个证明的要点何在?能找到所有这些问题的答案,才能说有真正的了解。

最后,我希望你们能够完全以直观的眼光去了解这本书的内容。所有数学书都是充满了技术性的术语的,因为为了要表达清楚,作者毫无选择的余地。但是一个数学工作者的思考,大部分时间是靠直观(甚至是过分简化的直观)的想法来向前推进的。在几何学上这一点尤其是重要。所以书内这一类直观的讨论,比其他的数学课本会多一些。也许你们还迷信所谓的“数学严格性”,以为数学上最重要的事是每一步推论的正确性。这个论点,相当于说鲁迅文章的好处,主要是每句话都写得很通顺。我希望你们不会犯这个“见小不见大”的毛病。
......

你们一定以为“向大师学习”,只是一句说来动听而不切实际的话。这是可以理解的。毕竟年轻人爱时髦,看的文章总要越新越好。所以一二十年前的文章便已有过时之嫌,更遑论十九世纪的文章?可是这个提法是无需我来辩护的,因为有才学远超过我的人来代替我做。在我做研究生的时候,有一次去听Andre Weil演讲。他一开头就说年轻人一定要找高斯,Euler等第一流的数学家的全集来读。在这方面,Weil是一个言行十分一致的人。1947年有一段时间他的情绪低落,但从翻阅高斯的文集中得到启发,因而作了一连串的猜想。

这就是支配了过去三十年来代数几何发展的“Weil猜想”。其实相像的例子是太多了。与其多举,还不如推荐下列数篇文章,让你们自己亲身体会罢:

一 高斯创造近代曲面几何学的文章:Disquisitiones generales circa superficies curves.这篇文章最近刚有新的英文翻译和注释。请阅 P.Dombrowski,150 Years After Gauss's Disquisitiones.. ,Asterisque,Vol.62, Soc. Math. France.1979

二 黎曼创造“黎曼几何”的短文:Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen. 这篇文章的英文翻译和详细解释可在本书参考文献[S8,II]中找到。

三 Poincare创造代数拓扑的一系列文章:
Analysis situs, J.Ecole Polytechnique (2) 1(1895), 1-121;
1r Complement, Rend.circ.mat.Palermo 13(1899), 285-343;
2d Complement, Proc.London.Math.Soc. 32(1900), 277-308;
3e Complement, Bull.Soc.Math.France 30(1902), 49-70;
4e Complement, J.Math.Pure.Appl. (5) 8(1902), 169-214;
5e Complement, Rend.circ.mat.Palermo 18(1904), 45-110.

这些文章都是你们基本上能够看懂的。同时我也可以保证,他们会使你们感觉无限鼓舞的。

下面录出的两段话,也许足以提供一些与众不同的看法给大家作参考。第一段是近代奥运会的创始人Pierre de Coubertin 说的:

运动的目的不在胜利而在竞争
人生的意义不在克服而在奋斗

另一段则是古代希腊奥运会的格言之一:

切勿要求胜利,只应要求有一往无前的勇气。因为从坚韧不拔的奋斗中,你将为自己迎来荣誉。但更重要的,你将为全人类迎来光荣。

伍鸿熙

1985年6月于北京大学


这本书是一本非常不错的黎曼几何入门书,本书要求读者有一定流形方面的基础。作者的意思是让你明白看似伟大的发现是如何想出来的,使你感觉你只需要稍花一些功夫就能够自己做出来。本书最大的特点就是作者按语篇幅几乎要赶上正文了!在序言中提到的黎曼创造黎曼几何的短文正是第十个文件。

陈维桓的《黎曼几何引论》也是一个作为入门的选择。

伍鸿熙的《黎曼几何选讲》想对前面要深一些,可供有一定黎曼几何基础的人研读。

伍鸿熙所作《微分几何中的BOCHNER技巧》是他在1981和1982年发表在《数学进展》期刊上的文章,BOCHNER方法在黎曼几何和几何分析中有着重要应用。这篇文章可以看作是伍鸿熙《黎曼几何初步》第12节的深入讨论。

曹建国《现代黎曼几何简明教程》是一本语言简洁的偏分析的非入门黎曼几何书。

Peter Petersen《Riemannian Geometry》是一本黎曼几何的标准教材。本书介绍黎曼几何中的重要技巧和定理,为满足那些希望专门研究黎曼几何的学生,书中还包含大量关于较深论题的背景材料。本书还介绍了最新的研究问题。各种练习散布全书,帮助读者深入理解书中内容。本书是为数不多的整合了黎曼几何的几何和分析两方面内容的专著之一,适合熟悉张量和斯托克斯定理等流形理论的读者。

Gallot《Riemannian Geometry》本书详细给出了曲率与拓扑学之间关系的经典结果,图文并茂,直观清晰。内容包括微分流行、黎曼度量、Levi-Civita连通、测地线和曲率,并特别强调他们的内蕴性质。另外,书中还有当代数学研究领域中的最热门论题,有些内容则是首次出现在教科书中。

Jurgen Jost《Riemannian Geometry and Geometric Analysis》和Chavel《Riemannian Geometry—A Modern Introduction》讲纯黎曼几何的部分想对较少,几乎60%都在讲更高层次的“几何分析”这一学科。因此不适合初学黎曼几何,可供研究几何分析的读者研读。

陈省身先生的《An Introduction to Riemann-Finsler Geometry》大师的著作,对于想学习Riemann-Finsler几何的读者是一本有深度的教材。

Lee.J.M.《Riemannian Manifolds:An Introduction to Curvature》本是为一个学期的课程而作。虽然内容单薄了些,但是对于那些只想认识一下黎曼几何的读者也是不错的。


上面列出的书均是黎曼几何方面的好书,任意从中选择一本适合自己程度的教材或参考书应该是没问题的。最后给出了djvu的阅读器,也就算是给不知道djvu的人们解去一些困惑了。



目录

下面是Jurgen Jost《Riemannian Geometry and Geometric Analysis》的目录:

1. Foundational Material
1.1 Manifolds and Differentiable Manifolds
1.2 Tangent Spaces
1.3 Submanifolds
1.4 Riemannian Metrics
1.5 Vector Bundles
1.6 Integral Curves of Vector Fields. Lie Algebras
1.7 Lie Groups
1.8 Spin Structures
Exercises for Chapter 1
2. De Rham Cohomology and Harmonic Differential Forms
2.1 The Laplace Operator
2.2 Representing Co homology Classes by Harmonic Forms
2.3 Generalizations
Exercises for Chapter 2
3. Parallel Transport, Connections, and Covariant Derivatives
3.1 Connections in Vector Bundles
3.2 Metric Connections. The Yang-Mills Functional
3.3 The Levi-Civita Connection
3.4 Connections for Spin Structures and the Dirac Operator ..
3.5 The Bochner Method
3.6 The Geometry of Submanifolds. Minimal Submanifolds ...
Exercises for Chapter 3
4. Geodesics and Jacobi Fields
4.1 1st and 2nd Variation of Arc Length and Energy
4.2 Jacobi Fields
4.3 Conjugate Points and Distance Minimizing Geodesics ...
4.4 Riemannian Manifolds of Constant Curvature
4.5 The Rauch Comparison Theorems and Other Jacobi Field Estimates
4.6 Geometric Applications of Jacobi Field Estimates
4.7 Approximate Fundamental Solutions and Representation Formulae
4.8 The Geometry of Manifolds of Nonpositive Sectional Curvature
Exercises for Chapter 4
A Short Survey on Curvature and Topology
5. Symmetric Spaces and Kahler Manifolds
5.1 Complex Projective Space
5.2 Kahler Manifolds
5.3 The Geometry of Symmetric Spaces
5.4 Some Results about the Structure of Symmetric Spaces ..
5.5 The Space SI(n,R)/SO(n,R)
5.6 Symmetric Spaces of Noncompact Type as Examples of Nonpositively Curved Riemannian Manifolds
Exercises for Chapter 5
6. Morse Theory and Floer Homology
6.1 Preliminaries: Aims of Morse Theory
6.2 Compactness: The Palais-Smale Condition and the Existence of Saddle Points
6.3 Local Analysis: Nondegeneracy of Critical Points, Morse Lemma, Stable and Unstable Manifolds
6.4 Limits of Trajectories of the Gradient Flow
6.5 The Morse-Smale-Floer Condition: Transversality and Z2-Cohomology
6.6 Orientations and Z-homology
6.7 Homotopies
6.8 Graph flows
6.9 Orientations
6.10 The Morse Inequalities
6.11 The Palais-Smale Condition and the Existence of Closed Geodesics
Exercises for Chapter 6
7. Variational Problems from Quantum Field Theory ..
7.1 The Ginzburg-Landau Functional
7.2 The Seiberg-Witten Functional
Exercises for Chapter 7
8. Harmonic Maps
Appendix
Bibliography
Index

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  1. 类似“顶”、“沙发”之类没有营养的文字,对勤劳贡献的楼主来说是令人沮丧的反馈信息。
  2. 提问之前请再仔细看一遍楼主的说明,或许是您遗漏了。
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