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《国立交通大学 偏微分方程(一)》(Partial Differential Equations)97学年度 应用数学系 林琦焜老师

  • 状态: 精华资源
  • 摘要:
    发行日期2008年
    对白语言普通话,英语
    文字语言繁体中文
  • 时间: 2010/04/19 11:36:39 发布 | 2010/05/05 21:11:09 更新
  • 分类: 教育  理工科 

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中文名国立交通大学 偏微分方程(一)
英文名Partial Differential Equations
别名数学物理方程
版本97学年度 应用数学系 林琦焜老师
发行日期2008年
地区台湾
对白语言普通话,英语
文字语言繁体中文
简介

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课程介绍

开拓视野新学习 数学交流新气象

本课程是由交通大学应用数学系提供。

 本课程属研究所程度的微分方程课程,授课偏重於数学与物理间的连结,并且让学生藉由此课程了解直观地PDE概念。

授课教师 应用数学系 林琦焜老师

授课时数 每週3小时

授课学分 3学分

授课学期 97学年度

授课对象 研究所学生

预备知识 Calculus, Advanced Calculus, Linear Algebra,Ordinary differential equation,Complex Analysis and Real analysis
课程纲要

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课程目标/概述

本课程属研究所程度的微分方程课程,授课偏重於数学与物理间的连结,并且让学生藉由此课程了解直观地PDE概念。

课程章节
第一章 The Single First-Order Equation
第二章 Second-Order Equations: Hyperbolic Equations for Functions of Two Independent Variables
第三章 Characteristic Manifolds and Cauchy Problem
第四章 The Laplace Equation

课程书目

* Partial Differential Equations (4th Edition), Fritz John Applied Mathematical Sciences Vol.1, Springer-Verlag 1982
课程纲要
单元主题

内容纲要
第一章 The Single First-Order Equation
1-1 Introduction Partial differential equations occur throughout mathematics. In this part we will give some examples
1-2 Examples
1-3 Analytic Solution and Approximation methods in a simple example 1-st order linear example
1-4 Quasilinear Equation The concept of characteristic
1-5 The Cauchy Problem for the Quasilinear-linear Equations
1-6 Examples Solved problems
1-7 The general first-order equation for a function of two variables characteristic curves, envelope
1-8 The Cauchy Problem characteristic curves, envelope
1-9 Solutions generated as envelopes
第二章Second-Order Equations: Hyperbolic Equations for Functions of Two Independent Variables
2-1 Characteristics for Linear and Quasilinear Second-Order Equations Characteristic
2-2 Propagation of Singularity Characteristic curve and singularity
2-3 The Linear Second-Order Equation classification of 2nd order equation
2-4 The One-Dimensional Wave Equation dAlembert formula, dimond law, Fourier series
2-5 System of First-Order Equations Canonical form, Characteristic polynominal
2-6 A Quasi-linear System and Simple Waves Concept of simple wave
第三章 Characteristic Manifolds and Cauchy Problem
3-1 Natation of Laurent Schwartz Multi-index notation
3-2 The Cauchy Problem Characteristic matrix, characteristic form
3-3 Real Analytic Functions and the Cauchy-Kowalevski Theorem Local existence of solutions of the non-characteristic
3-4 The Lagrange-Green Identity Gauss divergence theorem
3-5 The Uniqueness Theorem of Holmgren Uniqueness of analytic partial differential equations
3-6 Distribution Solutions Introdution of Laurent Schwartzs theory of distribution (generalized function)
第四章 The Laplace Equation
4-1 Greens Identity, Fundamental Solutions, and Poissons Equation Dirichlet problem, Neumann problem, spherical symmetry, mean value theorem, Poisson formula
4-2 The Maximal Principle harmonic and subharmonic functions
4-3 The Dirichlet Problem, Greens Function, and Poisson Formula Symmetric point, Poisson kernel
4-4 Perrons method Existence proof of the Dirichlet problem
4-5 Solution of the Dirichlet Problem by Hilbert-Space Methods Functional analysis, Riesz representation theorem, Dirichlet integra

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