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《图论(北京师范大学60讲)》(Graph Theory)[压缩包]

  • 状态: 精华资源
  • 摘要:
    发行日期2007年
    对白语言普通话
    文字语言简体中文
  • 时间: 2009/10/31 09:52:51 发布 | 2009/10/31 18:35:46 更新
  • 分类: 教育  理工科 

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中文名图论(北京师范大学60讲)
英文名Graph Theory
资源格式压缩包
发行日期2007年
地区大陆
对白语言普通话
文字语言简体中文
简介

IPB Image
图论〔Graph Theory〕是数学的一个分支。它以图为研究对象。图论中的图是由若
  干给定的点及连接两点的线所构成的图形,这种图形通常用来描述某些事物之间的
  某种特定关系,用点代表事物,用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系
  。
  图论本身是应用数学的一部份,因此,历史上图论曾经被好多位数学家各自独立地
  建立过。关于图论的文字记载最早出现在欧拉1736年的论着中,他所考虑的原始问
  题有很强的实际背景。
  图论起源于著名的柯尼斯堡七桥问题。在柯尼斯堡的普莱格尔河上有七座桥将河中
  的岛及岛与河岸联结起来,如下图所示,A、B、C,D表示陆地。
  问题是要从这四块陆地中任何一块开始,通过每一座桥正好一次,再回到起点。然
  而无数次的尝试都没有成功。欧拉在1736年解决了这个问题,他用抽象分析法将这
  个问题化为第一个图论问题:即把每一块陆地用一个点来代替,将每一座桥用联接
  相应的两个点的一条线来代替,从而相当于得到一个「图」(如下图)。欧拉证明
  了这个问题没有解,并且推广了这个问题,给出了对於一个给定的图可以某种方式
  走遍的判定法则。这项工作使欧拉成为图论〔及拓扑学〕的创始人。
  1859年,英国数学家哈密顿发明了一种游戏:用一个规则的实心十二面体,它的
  20个顶点标出世界著名的20个城市,要求游戏者找一条沿着各边通过每个顶点刚好
  一次的闭回路,即「绕行世界」。用图论的语言来说,游戏的目的是在十二面体的
  图中找出一个生成圈。这个问题后来就叫做哈密顿问题。由於运筹学、计算机科学
  和编码理论中的很多问题都可以化为哈密顿问题,从而引起广泛的注意和研究。
  在图论的历史中,还有一个最著名的问题——四色猜想。这个猜想说,在一个平面
  或球面上的任何地图能够只用四种颜色来着色,使得没有两个相邻的国家有相同的
  颜色。每个国家必须由一个单连通域构成,而两个国家相邻是指它们有一段公共的
  边界,而不仅仅只有一个公共点。四色猜想有一段有趣的历史。每个地图可以导出
  一个图,其中国家都是点,当相应的两个国家相邻时这两个点用一条线来连接。所
  以四色猜想是图论中的一个问题。它对图的着色理论、平面图理论、代数拓扑图论
  等分支的发展起到推动作用。


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