《数学本科生，研究生基础课程参考书目（个人整理）》[DJVU]

在网上找书的时候看到了这个书单，觉得挺好。其实里面大部分书在学校图书馆都可以借的到。在网上搜集电子版，找了很久。。。现在自己整理出来发布。。。
缺几本……没有的都用下划线标出来了。。。书单内重复的只发一本~

lz近日可能改换网络，没法上传。。。以后只能在家的时候继续上传~希望载好的朋友多多支持上传，谢谢。。。

现在仅仅缺少书单上的5本儿了

我再解释一下。。。这个书单是某网友列的，百度上搜一下就知道这个很流行。书单只不过是名字叫“美国研究生”云云，其实没有必然联系。我只是转过来，不好不经原作者同意就改名字。因此不要看了标题就认为美国人就学这几门基础课。名字什么的都是浮云啦。希望不要再有“难道米国人不学概率统计吗？”这样的疑问了。。。

这个书单的偏向性非常明显。基本上只收基础数学部分的，比如几何，代数，分析，拓扑，微分方程。对于比较深入的数理逻辑，概率，统计以及其他一些交叉的边缘的等等也都不涉及。所以也就不要求全责备了吧。

还要澄清一点，这个贴列出的书主要是研究生教材。。。如果要读，基本要预先读懂那个“假设本科基础”，或者修完国内数学系本科所有的基础课。。。
而且顺序也未必就是单子上给的顺序。。。

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刚刚有人站短，问我书是哪弄到的。。。
基本上百度谷歌一下数学类电子书的名字，一般很快就能发现一些网站。。。
比如以下几个

http://gigapedia.com/
http://www.duansci.com/
http://avaxhome.ws/
http://www.ebookee.net/

http://arxiv.org/
网上科技论文，很多高人都在这上发预印本

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顺便问一句，谁能告诉我怎么在帖子里改字号啊？？？？


-----------------2010.01.23-----------------------
新增一个Elliptic Partial Differential Equations of Second Order by David Gilbarg
以前那个文件不清楚，而且很大~~~~~~
压缩包里的我就不动了，以免载到一半的童鞋出问题，所以把新文件附在后面了~~

-----------------2010.02.18-----------------------
新增Functions of One Complex Variable II，J.B.Conway
如今之缺少以下四本
Dubrovin, Fomenko, Novikov, Modern geometry-methods and applications Vol 2
Aleksei.A.Dezin，Partial differential equations
Compact riemann surfaces, Narasimhan
Riemann surfaces , S.Lang
-----------------2010.05.17-----------------------
删掉了压缩包，保留原有单个文件~~~
-----------------2010.06.20-----------------------
应网友要求，修改链接名~
对下载无影响~
-----------------2010.11.10-----------------------
突然发现个问题，Lie groups and algebraic groups这本发的不对，所以删掉了~

第一学年
几何与拓扑：
1、James R. Munkres, Topology：较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级；
2、Basic Topology by Armstrong：本科生拓扑学教材；
3、Kelley, General Topology：一般拓扑学的经典教材，不过观点较老；
4、Willard, General Topology：一般拓扑学新的经典教材；
5、Glen Bredon, Topology and geometry：研究生一年级的拓扑、几何教材；
6、Introduction to Topological Manifolds by John M. Lee：研究生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书；
7、From calculus to cohomology by Madsen：很好的本科生代数拓扑、微分流形教材。
代数：
1、Abstract Algebra Dummit：最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教材；
2、Algebra Lang：标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书GTM；
3、Algebra Hungerford：标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书GTM；
4、Algebra M,Artin：标准的本科生代数教材；
5、Advanced Modern Algebra by Rotman：较新的研究生代数教材，很全面；
6、Algebra：a graduate course by Isaacs：较新的研究生代数教材；
7、Basic algebra Vol I&II by Jacobson：经典的代数学全面参考书，适合研究生参考。
分析基础：
1、Walter Rudin, Principles of mathematical analysis：本科数学分析的标准参考书；
2、Walter Rudin, Real and complex analysis：标准的研究生一年级分析教材；
3、Lars V. Ahlfors, Complex analysis：本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材；
4、Functions of One Complex Variable I，J.B.Conway：研究生级别的单变量复分析经典GTM11；
5、Lang, Complex analysis：研究生级别的单变量复分析参考书；
6、Complex Analysis by Elias M. Stein：较新的研究生级别的单变量复分析教材；
7、Lang, Real and Functional analysis：研究生级别的分析参考书；
8、Royden, Real analysis：标准的研究生一年级实分析教材；
9、Folland, Real analysis：标准的研究生一年级实分析教材。

第二学年
代数：
1、Commutative ring theory, by H. Matsumura：较新的研究生交换代数标准教材；
2、Commutative Algebra I&II by Oscar Zariski , Pierre Samuel：经典的交换代数参考书GTM28-29；
3、An introduction to Commutative Algebra by Atiyah：标准的交换代数入门教材；
4、An introduction to homological algebra ,by weibel：较新的研究生二年级同调代数教材；
5、A Course in Homological Algebra by P.J.Hilton,U.Stammbach：经典全面的同调代数参考书GTM4；
6、Homological Algebra by Cartan：经典的同调代数参考书；
7、Methods of Homological Algebra by Sergei I. Gelfand, Yuri I. Manin：高级、经典的同调代数参考书；
8、Homology by Saunders Mac Lane：经典的同调代数系统介绍；
9、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考。
代数拓扑：
1、Algebraic Topology, A. Hatcher：最新的研究生代数拓扑标准教材；
2、Spaniers “Algebraic Topology”：经典的代数拓扑参考书；
3、Differential forms in algebraic topology, by Raoul Bott and Loring W. Tu：研究生代数拓扑标准教材；
4、Massey, A basic course in Algebraic topology：经典的研究生代数拓扑教材；
5、Fulton , Algebraic topology：a first course：很好本科生高年级和研究生一年级的代数拓扑参考书；
6、Glen Bredon, Topology and geometry：标准的研究生代数拓扑教材，有相当篇幅讲述光滑流形；
7、Algebraic Topology Homology and Homotopy：高级、经典的代数拓扑参考书；
8、A Concise Course in Algebraic Topology by J.P.May：研究生代数拓扑的入门教材，覆盖范围较广；
9、Elements of Homotopy Theory by G.W. Whitehead：高级、经典的代数拓扑参考书。
实分析、泛函分析：
1、Royden, Real analysis：标准研究生分析教材；
2、Walter Rudin, Real and complex analysis：标准研究生分析教材；
3、Halmos，”Measure Theory”：经典的研究生实分析教材，适合作参考书；
4、Walter Rudin, Functional analysis：标准的研究生泛函分析教材；
5、Conway,A course of Functional analysis：标准的研究生泛函分析教材；
6、Folland, Real analysis：标准研究生实分析教材；
7、Functional Analysis by Lax：高级的研究生泛函分析教材；
8、Functional Analysis by Yoshida：高级的研究生泛函分析参考书；
9、Measure Theory, Donald L. Cohn：经典的测度论参考书。
微分拓扑 李群、李代数
1、Hirsch, Differential topology：标准的研究生微分拓扑教材，有相当难度；
2、Lang, Differential and Riemannian manifolds：研究生微分流形的参考书，难度较高；
3、Warner,Foundations of Differentiable manifolds and Lie groups：标准研究生微分流形教材，有相当的篇幅讲述李群；
4、Representation theory: a first course, by W. Fulton and J. Harris：李群及其表示论标准教材；
5、Lie groups and algebraic groups, by A. L. Onishchik, E. B. Vinberg：李群的参考书；
6、Lectures on Lie Groups W.Y.Hsiang：李群的参考书；(项武义)
7、Introduction to Smooth Manifolds by John M. Lee：较新的关于光滑流形的标准教材；
8、Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representation by V.S. Varadarajan：最重要的李群、李代数参考书；
9、Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory , SpringerVerlag, GTM9：标准的李代数入门教材。

第三学年
微分几何：
1、Peter Petersen, Riemannian Geometry：标准的黎曼几何教材；
2、Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature by John M. Lee：最新的黎曼几何教材；
3、doCarmo, Riemannian Geometry.：标准的黎曼几何教材；
4、M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry I—V：全面的微分几何经典，适合作参考书；
5、Helgason , Differential Geometry,Lie groups,and symmetric spaces：标准的微分几何教材；
6、Lang, Fundamentals of Differential Geometry：最新的微分几何教材，很适合作参考书；
7、kobayashi/nomizu, Foundations of Differential Geometry：经典的微分几何参考书；
8、Boothby,Introduction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry：标准的微分几何入门教材，主要讲述微分流形；
9、Riemannian Geometry I.Chavel：经典的黎曼几何参考书；
10、Dubrovin, Fomenko, Novikov “Modern geometry-methods and applications”Vol 1—3：经典的现代几何学参考书。缺2
代数几何：
1、Harris,Algebraic Geometry: a first course：代数几何的入门教材；
2、Algebraic Geometry Robin Hartshorne ：经典的代数几何教材，难度很高；
3、Basic Algebraic Geometry 1&2 2nd ed. I.R.Shafarevich.：非常好的代数几何入门教材；
4、Principles of Algebraic Geometry by giffiths/harris：全面、经典的代数几何参考书，偏复代数几何；
5、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考；
6、The Geometry of Schemes by Eisenbud：很好的研究生代数几何入门教材；
7、The Red Book of Varieties and Schemes by Mumford：标准的研究生代数几何入门教材；
8、Algebraic Geometry I : Complex Projective Varieties by David Mumford：复代数几何的经典。
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调和分析 偏微分方程
1、An Introduction to Harmonic Analysis,Third Edition Yitzhak Katznelson：调和分析的标准教材，很经典；
2、Evans, Partial differential equations：偏微分方程的经典教材；
3、Aleksei.A.Dezin，Partial differential equations，Springer-Verlag：偏微分方程的参考书；
4、L. Hormander “Linear Partial Differential Operators, ” I&II：偏微分方程的经典参考书；
5、A Course in Abstract Harmonic Analysis by Folland：高级的研究生调和分析教材；
6、Abstract Harmonic Analysis by Ross Hewitt：抽象调和分析的经典参考书；
7、Harmonic Analysis by Elias M. Stein：标准的研究生调和分析教材；
8、Elliptic Partial Differential Equations of Second Order by David Gilbarg：偏微分方程的经典参考书；
9、Partial Differential Equations ，by Jeffrey Rauch：标准的研究生偏微分方程教材。
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复分析 多复分析导论
1、Functions of One Complex Variable II，J.B.Conway：单复变的经典教材，第二卷较深入；
2、Lectures on Riemann Surfaces O.Forster：黎曼曲面的参考书；
3、Compact riemann surfaces Jost：黎曼曲面的参考书；
4、Compact riemann surfaces Narasimhan：黎曼曲面的参考书；
5、Hormander ” An introduction to Complex Analysis in Several Variables”：多复变的标准入门教材；
6、Riemann surfaces , Lang：黎曼曲面的参考书；
7、Riemann Surfaces by Hershel M. Farkas：标准的研究生黎曼曲面教材；
8、Function Theory of Several Complex Variables by Steven G. Krantz：高级的研究生多复变参考书；
9、Complex Analysis: The Geometric Viewpoint by Steven G. Krantz：高级的研究生复分析参考书。

数学基础：
1、halmos ,native set theory；
2、fraenkel ,abstract set theory；
3、ebbinghaus ,mathematical logic；
4、enderton ,a mathematical introduction to logic；
5、landau, foundations of analysis；
6、maclane ,categories for working mathematican。应该在核心课程学习的过程中穿插选修

假设本科应有的水平
分析：
Walter Rudin, Principles of mathematical analysis；
Apostol , mathematical analysis；
M.spivak , calculus on manifolds；
Munkres ,analysis on manifolds；
Kolmogorov/fomin , introductory real analysis；
Arnold ,ordinary differential equations。
代数：
linear algebra by Stephen H. Friedberg；
linear algebra by hoffman；
linear algebra done right by Axler；
advanced linear algebra by Roman；
algebra ,artin；
a first course in abstract algebra by rotman。
几何：
do carmo, differential geometry of curves and surfaces；
Differential topology by Pollack；
Hilbert ,foundations of geometry；
James R. Munkres, Topology。